Harmonic balancing method in NLvib

考虑到解决自激系统参数化的前置条件——获得系统周期解的谐波形式。遂学习谐波平衡法现在做的做的最成熟的NLvib, 这是来自德国斯图加特大学的一个课题组的成果。

简述

谐波平衡法是一种寻求常微分方程系统的周期解的近似方法

谐波平衡法的优势

• 高效的计算效率(比起其他的积分方法，此类方法确实在计算效率是一个很大，有可能是最大的优势)
• 数值稳定
• 相位滞后边界条件
• 计算不稳定解(这对于一些方法，特别是积分方法，是一件很难的事情)

Simple example

现在不太想打公式，请等等

从例子可以看出，谐波平衡法可以很简单的改变参数，获得延拓解。同时可以得到一个系统的多稳态解

Harmonic Balance as a Galerkin method

这里面Galerkin method扮演了什么角色？再想想。

Treatment of nonlinear forces

• 多项式：卷积方法
• 分段多项式(分段线性):确定转换时间，正如上面
• 广义的非线性力:Alternating-Frequency-Time Scheme（AFT）